NEW! 関数 2009年07月03日 21:55:04 アキ 関数f(x)=(x^2+3x)e^-x/2について次の問いに答えてください。ただし、eは自然対数の底とする。また、lim(x→∞)(x+3)e^-x/2=0を使ってもよい。 （１）f'(x)を求めてください。 （２）t=f(x)の最小値とそのときのxの値を求めてください。 難しいです。どなたかおねがいします。 NEW! re 2009年07月03日 23:14:20 KINO (1) くらいやってみたらいかがでしょうか？ f ' (x) の符号を調べれば f(x) の増減がわかります。 そうすれば (2) は解決します。 NEW! 　. 2009年07月03日 23:53:38 .　 本問を難しく感じると言うことは、要するに微分の計算が全く出来ないと 言うことだな。 本問を他人に丸投げなんぞする前に、 http://homepage2.nifty.com/wasmath/differentia.pdf や http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/24128.htm （この本、店頭市販はないと上記サイトには書いてあるが、実際には同内 容のものが売られている） ...などで微分の計算練習を充分にやることだ。

	証明 2009年06月30日 18:47:46 tetu x>0のとき、次の不等式を証明してください。 log(1+x)>x+xlog(2/x+2) なかなか微分が難しくどこまで示せばよいかわかりません。おねがいします。 　. 2009年07月01日 08:12:53 .　 両辺の差を f(x) とでもおき、それを微分していけばよい。 必要なら、何度でも微分し、x ＞ 0 で定符号になることを言う。 質問者は安易に丸投げするな。自分でやれ。 ba管理人えいじは堕落や不正ばかり助長しよるが、てめえいい加減にしろよ。 己の重大な社会的害悪を思い知れ。

	指数・対数 2009年06月29日 21:32:47 ポートガス log2(x+1)+log2(y+2)=log2(3x-y+10)を考える。 方程式を満たす整数xと整数yの組(x,y)をすべて求めてください。 考え方だけ。 2009年06月30日 01:03:35 KINO まず真数条件をチェック。 次に左辺をひとつの対数にまとめて log2(x+1)(y+2)=log2(3x-y+10) とする。 対数の中身が等しいから (x+1)(y+2)=3x-y+10. 展開すると xy-x-2y-10=0. 因数分解もどきを行い，(x-2)(y-1)=8. ここまできたら後はしらみつぶし。

	いろいろな数列 2009年06月27日 12:05:34 の〜の 次の和を求めよ。 （１）1/(1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4) + ・・・+ 1/(√n+√(n+1))　 （２）1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ・・・ + 1/(1+2+3+・・・+n) 高校２年生 数学Bの宿題です。まったくわかりません。できれば解説もつけて お願いします。 あ 2009年06月27日 12:33:26 うんこまん 1番 全項有理化してみ 二番 1からnまでの和はn(n+1)/2 これの逆数を１からnまでΣしたものが答え。Σする際、部分分数分解がポイント

	面積比 2009年06月25日 21:51:41 稲葉 MAIL 大変簡単な問題かもしれませんが先生に質問しても教えてくれないので質問させて下さい 三角形ＡＢＣがあります ＡＢ上に線分ＡＢを１：２に分ける点Ｄをうちます ＢＣ上に線分ＢＣを３：１に分ける点Ｅをうちます 点Ａと点Ｅを結び、点Ｄと点Ｅを結び、その交点をＰとします 三角形ＡＢＣの面積を４８としたとき三角形ＰＥＣの面積はいくらになるか 気になって眠れないので知恵を貸していただけたら幸いです よろしくお願いします！ re 2009年06月26日 01:36:47 みと 問題をチェックしてみてください。 「点Ａと点Ｅを結び、点Ｄと点Ｅを結び、その交点をＰとします」 交点ができません。直線ＡＥと直線ＤＥの交点としても、Ｅが交点です。 下の質問 2009年06月26日 09:04:36 稲葉 点Ｄと点Ｅは間違いで、点ＤとＣを結んで下さい！申し訳ありません！！ re 2009年06月26日 14:45:24 moo チェバ・メネラウス等の定理を習得済みなら (1)定理を利用して、ＡＥ：ＰＥ＝2：1　を求め 　　△ＰＢＣ＝(1/3)△ＡＢＣ (2)ＢＥ：ＥＣ＝3：1　から、ＢＣ：ＥＣ＝4：1 　　△ＰＥＣ＝(1/4)△ＰＢＣ 以上から、 　　△ＰＥＣ＝(1/4)＊(1/3)＊△ＡＢＣ＝4

	お願いします 2009年06月22日 21:11:59 ＹＡＳＵ a,bをa+b=2を満たす、相違なる正の数とする。このとき、2,2ab,a^2+b^2を大小の順に並べると、 どうなるか？ どなたかよろしくお願いします。 re 2009年06月22日 23:51:31 KINO b がほとんど 0 だと，a はほぼ 2 に等しく，ab はほぼ 0 で，a^2+b^2 はほぼ 4 に近いことから， 小さい順に 2ab，2，a^2+b^2 であることが予想できます。 -1<h<1 なる数 h を用いて a=1+h，b=1-h とおけるので，2ab=2(1+h)(1-h)=2(1-h^2)<2， a^2+b^2=(1+h)^2+(1-h)^2=2(1+h^2)>2 ですから，予想が正しいことが示されました。 ありがとうございました 2009年06月23日 16:49:13 ＹＡＳＵ 非常にわかりやすい説明ありがとうございました。 またよろしくお願いします。

	高次方程式 2009年06月22日 21:05:06 Qちゃん 多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5, x+2で割ると余りが-4である。 このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりを求めよ。 わからないので、教えてください。 下の問題は間違いです。すいません。 re 2009年06月22日 23:47:05 KINO P(x) を3次式 (x-1)^2(x+2) で割った余りは2次式なので， P(x)=(x-1)^2(x+2)+a(x-1)^2+bx+c とおいてみると，P(x) を (x-1)^2 で割った余りは bx+c で，これが 4x-5 に等しいことから b=4，c=-5． あとは P(-2)=-4 であることを用いて a を決定しましょう。 re 2009年06月23日 21:01:24 Qちゃん ありがとうございました

	至急お願いします! 2009年06月22日 21:03:14 ぴ sin3A，cos3AをsinA，cosAの多項式で表せ。 解き方の過程を教えてください(´･ω･`) お願いします(*v_v*) それは 2009年06月22日 22:07:42 キョン 三倍角の公式でそれぞれsinA、cosAで表して、(sinA)^2+(cosA)^2=1を用いてsinかcosの一方だけの式にすればいいと思う。

	log 最大値 2009年06月19日 20:42:15 ハンコック 関数y=logx/x^3は、x=？のとき最大値y=?をとる。 ？を答えて下さい。 logの計算ができません。どなたかよろしくお願いします。 logの導関数がわからないということなのでしょうか？ 2009年06月20日 00:35:17 KINO 商の微分法を使うか，logx/x^3=x^{-3}logx と変形して積の微分法を適用すれば導関数が得られますね。 なお，(logx)'=1/x です。

	関数 2009年06月19日 20:39:48 ダイスケ 0≦x≦Π/の範囲で、関数y=sin2x-xの最大値を求めて下さい。 どうなるかおしえてください。 極大値と区間の両端の値の比較。 2009年06月20日 00:32:34 KINO この範囲で y が極大値をとれば，その値か，x=0，x=πにおける y の値が最大値の候補になります。 ただ，この問題の場合は y' が x=0 で正であり，極大値は正で，x=πのときy=-π＜0 なので，極大値が最大値になります。

	高１二次不等式 2009年06月19日 18:16:04 朝 はじめまして x^2-5x-6>0と(x-1)(x-a)<0の共通部分が存在しないようなaの範囲を求めよ。 という問題なのですが xが-1以上6以下までは分かったのですが、 これを後者の式に代入しても正しい答えが出ません。ちなみに正しい答えはxの範囲と同じ範囲です。 なぜそうなるのか教えていただけませんか 「かつ」と「または」。 2009年06月20日 00:40:36 KINO x^2-5x-6>0 の解は x<-1 または 6<x ですよ。 (x-1)(x-a)<0 の方は，a=1 のとき解なし（空集合）で，a>1 のとき 1<x<a，a<1 のとき a<x<1 です。なので，答えは -1≦a≦6 となります。 分かりました 2009年06月20日 09:14:36 朝 ありがとうございましたm(__)m

	助けてください！ 2009年06月18日 21:53:50 徹夜 X + X^2 + X^3 = 39 Xは3になると思いますが、どのようにして求めるか 分かりません。 簡単な問題なのかもしれませんが宜しくお願い致します。 re 2009年06月19日 00:40:18 だるまにおん これなんか参考になると思います。 http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-306.html 今回の場合は 　±(39の約数)/±(1の約数) をまず代入してみる、ということです。

	数学的帰納法 2009年06月18日 21:28:08 たつや f(X)が区間I上の凸関数であるとき�煤ij=1〜n)Tj=1を満たす 任意のT1,T2,・・・,Tn∈(0,1)に対して f(�煤ij=1〜n)TjXj)＜�煤ij=1〜n)Tjf(Xj) (X1,X2・・・,Xn)∈I が成り立つことをnに関する数学的帰納法を用いて示せ。 お願いします まずは 2009年06月20日 00:26:06 KINO n=2 のときはこの不等式は成り立つか，考えてみてください。 次に，ある自然数 n に対してこの不等式が条件を満たす任意の T1, T2,..., Tn； X1, X2, ..., Xn に対して成り立つと仮定します。 条件を満たす任意の T1, T2, ..., T(n+1)；X1, X2, ..., X(n+1) に対し， S1=T1，S2=1-S1=T2+T3+...+T(n+1)，X1=Y1， T2X2+T3X3+...+T(n+1)X(n+1)=S2Y2 とおくと，Y2 も区間 I に属することが示せます（考えてみて下さい）。 そうすると，S1+S2=1，0<S1<1，0<S2<1，Y1∈I，Y2∈I なので，n=2 のときの不等式が利用できます。 あとは，f(Y2)=f((T2/S2)X2+...+(T(n+1)/S(n+1))X(n+1)) に帰納法の仮定を適用すれば最終的に n が n+1 のときの不等式の右辺が得られます。

	初めまして 2009年06月18日 17:26:59 新 学校で応用問題として出題された問題なのですが、解けなくて困っております。本当に申し訳ないのですが、教えて下さると嬉しいです。 ＡとＢの２人があるゲームを繰り返し行う。１回ごとのゲームでＡが勝つ確率はｐ、Ｂが勝つ確率は１−ｐであるとする。ｎ回目のゲームで初めてＡとＢとの双方が４勝以上になる確率をＸｎとおく。 １、Ｘｎをｐとｎで表せ ２、ｐ＝１／２（２分の１）のとき、Ｘｎを最大とするｎを求めよ。 です。 お手数おかけしますが、よろしくお願いします。 問題を誤解していなければ。 2009年06月21日 03:17:10 KINO 1. 双方が4勝以上になる場合が出てくるのは n≧8 のときのみです。 ですから，n=1, 2, ..., 7 については Xn=0 です。 (n-1)回目のゲーム終了時点でAがちょうど3勝している確率をY(n-1)，Bがちょうど3勝している確率をZ(n-1)とおきます。n≧8ならばこれらの事象は互いに排反です。 Y(n-1)は，n-1回の対戦のうちAが勝った対戦を3つ選び，残りは全てBが勝つわけですから Y(n-1)=(n-1)C3*(p^3)*(1-p)^{(n-1)-3} となります。 同様に考えて Z(n-1)=(n-1)C3*(p^{(n-1)-3)*(1-p)^{3} となります。 その結果，Xn=pY(n-1)+(1-p)Z(n-1) を得ます。 2. X1=X2=...=X7=0 で，n≧8 のとき X(n+1)/Xn は n の単調減少関数であることに注意しましょう。X(n+1)>Xn と X(n+1)/Xn>1 は同値なので・・・。

	ベクトル 2009年06月15日 21:16:19 キョン xyz座標空間において原点をＯ(0,0,0)とする.3点Ａ(1,√3,0),Ｂ(ｰ1,√3,0),Ｄ(0,√3,0)をとる.Ｏ,Ａ,Ｂを3頂点として，第4の頂点Ｃはz>0となるような正四面体ＯＡＢＣを考える. (1)点Ｃの座標を求めよ.(2)三角形ＯＤＣ上にＯを中心とする半径1の円弧ＥＦがある(ＥはＯＤ上,ＦはＯＣ上).動点Ｐが円弧ＥＦ(両端を含む)上を動くとき,2つのベクトルＰＡ,ＰＣの内積の最大値,最小値を求めよ. Ｃ(0,2√3/3,2√6/3)と求まりましたが、(2)がわからないのでお願いします。 　. 2009年06月16日 14:55:04 .　 問(2) は原文ママか？　三角形ＯＤＣは平面ＯＤＣの間違いじゃないの？ いずれにせよ、点Ｐは yz 平面上の単位円の一部を動くのだから、１変数で 表せるだろう。 三角形ＯＤＣは原文通りです。 2009年06月17日 20:21:07 キョン ありがとうございます。やってみます。

	sinxについて・・ 2009年06月15日 15:10:21 カエラ sinπ＝０になることを示したいです。 わかっていることは、�@sinxが連続関数であること。 �Aマクローリン展開を用いて、sin4が負であることはなんとか示せました・・ あとは、sin3が正であることを示し、�@より３から４の間に解がある・・ともっていきたいのですがそれが示せません。 sin3もマクローリン展開を用い、交項級数であることが分かりました。 ここからどう示せばよいか、教えてください・・ 　. 2009年06月15日 16:14:07 .　 一般角θに対する sinθ の定義を使うのではダメなのだろうか？ お書きの方針で sin(3) ＞ 0, sin(4) ＜ 0 が仮に示せたとして、sin(x) が 3 ＜ x ＜ 4 にて 単調であることが言えたとしても、sin(x) の唯一の零点が π であることを言うのは至難だと 思うが...。 あるとすれば、区間縮小法（a_1 ＝ 3, b_1 ＝ 4, {a_n} は単調増加列、{b_n} は単調減少列 で、a_n, b_n は共に n →∞ にて π に収束...となるような {a_n}, {b_n} を考える）くらいか ねぇ。このとき、sin(a_n) → 0, sin(b_n) → 0 が言えれば主張成立か。 re 2009年06月16日 14:20:26 豆 マクローリン展開を用いてsin3＞0を示すと言うことならば、 sin3=[3-3^3/3!+3^5/5!-3^7/7!]+(3^9/9!-3^11/11!)+・・・ [　　]を計算して＞0　　後につながる　(　)は全て＞0 πの定義。 2009年06月18日 01:54:10 KINO もしや，3＜x＜4 で sin(x) が単調減少かつ連続で， sin(3)＞0，sin(4)＜0 なので中間値の定理から sin(p)=0 かつ 3＜p＜4 を 満たす実数 p が存在することを示し，その p を円周率πと定義する， という話の流れなのでしょうか？ そうであれば sin(x) の単調性を示す作業が残ることになります。 この問題を考えるためには，関数 sin(x) の定義（例えばマクローリン展開の無限級数でもって定義されているとか）と円周率πの定義（既知とするのか，知らないとするのか）などの前提が不明だとどうしようもないと思います。 ありがとうございました 2009年06月18日 18:25:24 カエラ KINOさんへ ３と４の間に解を持つことがわかれば、そこをπとすればよいと言われました。 たくさんのご回答ありがとうございました。 スイマセン。。。 2009年06月18日 19:05:07 カエラ 打ち間違えていました。。。 示せたのはsin(3)>0で、豆さんと同じようにしてできたのですが、 sin(4)<0であることを交項級数を使って、示したかったのです。 その後、中間値の定理を利用して証明していこうと思います。 sin(4)<0がわからないので、お願いします。 re 2009年06月19日 09:48:19 豆 同じやり方で出来ませんか？ re>re 2009年06月19日 11:07:43 カエラ 交項級数を使うよう指示されているので。 豆さんの方法は具体的に計算すると言うことですよね？？ よくわからない。 2009年06月20日 00:42:51 KINO 豆さんの方法は交代級数を使っていると思います。 「交代級数を使う」解答とはどのようなものを期待しておられるのか， もう少し詳しく説明をお願いします。＞カエラさん

	確率 2009年06月14日 14:05:20 キョン 続けてお願いします。 1から9までの数字を書いたカードが,それぞれ1枚ずつ合計9枚入った箱がある。この箱からカードをまず1枚取り出し,それを戻さずに,もう1枚取り出す。この時,取り出した2枚のカードを出た順に左から並べて2桁の数Ａをつくる。さらに,Ａの一の位の数字と十の位の数字をいれかえた数をＢとし,Ｎ=|Ａ^2ｰＢ^2|とする。 (1)Ｎが99の倍数になることを示せ。(2)Ｎが36の倍数になる確率を求めよ。(3)Ｎが81の倍数になる確率を求めよ。 最初から解答の方針がたちません。 re 2009年06月14日 15:26:37 moto １番目に取り出すカードの値をx ２番目に取り出すカードの値をy ●x≠y Ａ＝10x＋y Ｂ＝10y＋x Ｎ＝|(10x＋y)^2−(10y＋x)^2| Ｎ＝99|(x＋y)(x−y)| Ｎが36の倍数 (x＋y)(x−y)が、4の倍数 【x，yがともに奇数か、ともに偶数】 Ｎが81の倍数 (x＋y)(x−y)が、9の倍数 �@(x＋y)が{9} �A(x−y)，(x＋y)がそれぞれ3の倍数 Ａ(Ｂ) {12，13，14，15，16，17，18，19，21，23，24，25，26，27，28，29} {31，32，34，35，36，37，38，39，41，42，43，45，46，47，48，49} {51，52，53，54，56，57，58，59，61，62，63，64，65，67，68，69} {71，72，73，74，75，76，78，79，81，82，83，84，85，86，87，89} {91，92，93，94，95，96，97，98} motoさん 2009年06月14日 16:08:39 キョン ありがとうございます。

	お願いします 2009年06月13日 15:56:37 キョン 1/2≦x≦yを満たすすべての実数x,yに対して不等式 (x/e^x*e^y/y)≧k が成り立つような定数kのうち最大のものを求めよ。 解答では1≦x,1/2≦x≦1で場合分けをしているのですが、なぜこのように場合分けをするのかわかりません。 　. 2009年06月15日 16:07:04 .　 f(t) ＝ t*e^{-t} とおこう。 題意の不等式は、f(x)/f(y) ≧ k と同じ。 t ＞ 0 において（t ≧ 1/2 でも別に良いけど）f(t) はどんな振る舞いをするか？ s ＝ f(t) のグラフを st 平面上に書いてみてはどうかね。 .さん 2009年06月15日 19:14:11 キョン ありがとうございます。

	数三　極限 2009年06月12日 20:41:14 トラファルガー 関数f(x)=x^3 -xを考える。 （１）極限値lim(x→2）（{f(x)-f(2)}/x-2を求めてください。 （２）0<a<c<bであるa,b,cに対し、{f(b)-f(a)}/b-a=f'(c)が成り立っている。 　　　このとき、cをa,bで表してください。 （３）a,b,cが（２）の関係を満たすとき、極限値lim(b→a) (c-a)/(b-a)を求めてください。 難しいです。お願いします。 re 2009年06月13日 07:52:59 bo 2＜t＜x，f(x)=x^3-xを平均値の定理に当てはめます。 x→2のときt→2です。 lim[x→2]{f(x)-f(2)}/(x-2) =lim[t→2]f '(t) =lim[t→2]{3t^2-1} =3*2^2-1 =11

	平均値の定理 2009年06月12日 20:33:09 ごきよし 平均値の定理を用いて、極限値lim (e^sinx　-1)/sinxを求めてください。 さっぱりです。どなたかお願いします。 re 2009年06月13日 07:33:20 bo 0＜t＜sin(x)，f(x)=e^xを平均値の定理に当てはめます。 {e^sin(x)-e^0}/{sin(x)-0}=e^t {e^sin(x)-1}/sin(x)=e^t x→0のときt→0です。 lim[x→0]{e^sin(x)-1}/sin(x) =lim[t→0]e^t =1

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